拉普拉斯的名著,决定论的拉普拉斯妖的概念源于此书,1812年出版第一版。

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《概率的分析理论》（Théorie analytique des probabilités）

法国数学家、天文学家拉普拉斯著。1812年出版,1814年出第二版。其序言是一篇题为《关于概率的哲学》的论文,表明了拉普拉斯关于概率的哲学观。他认为世界的未来完全是由它的过去决定的,而且只要掌握了世界在任一给定时刻的状态的数学信息,就能预知未来。本书集古典概率论之大成,同时为概率论的近代发展开辟了道路并提供了方法,为19世纪概率论的巨大发展奠定了基础。

本书是在拉普拉斯于1810－1811年写的几篇论文的基础上写成的。1812年出版于巴黎。其中的两篇分析论文最独创的部分是得到了中心极限定理。全书由两部分组成。第一部分的小标题为“母函数的计算”,致力于母函数计算的数学方法及其一般数学理论,试图以母函数理论作为概率论的基础。第二部分的小标题为“概率的一般理论”,这里拉普拉斯从分析转向概率论本身,提供了具体概率问题的解答。他把由许多数学家和他自己所发展的机遇理论中的各种类型的问题作了统一处理。第1章以概率论作为人类智力所需要的一个知识分支这一著名特征开始,给出了概率论的一般原理。在叙述了概率本身的定义及独立事件的乘法规则之后,拉普拉斯给出了关于原因的概率的定理作为第三个基本原理。之后,他以不对称钱币为例考虑了被错误地认为相等的概率的影响。较后他区分了数学期望与心理期望。第2章考察了由已知概率的简单事件构成的复合事件的概率,如抽彩中奖的概率问题,从袋中摸球问题等。第3章处理极限,虽然不如他1810年得到中心极限定理的论文叙述清晰,但给出了各种各样的例子。从普通二项式问题开始讨论,显示了拉普拉斯对随机过程有所认识。第4章处理误差的概率,先是说明大量误差的误差和界于已知界限中,之后确定出误差和的概率的界限,考虑了正负误差和概率的界限,考虑了正负误差不相等的概率的情形,得到其分布。最后处理了误差的统计预测。第5章讨论概率在现象本身及其原因的研究中的应用。第6章题为“关于原因与未来事件的概率——从观测事件中得来”,实质属于统计推断问题。第7章包括对某些旧材料的新处理。第8～10章均很简短,研究了寿命预测、年金率、保险、心理期望等问题。第11章是第二版时加进去的,讨论了证据的概率。拉普拉斯对他的模型的研究利用了贝叶斯分析。1820年,拉普拉斯又将该书整理补充出了第三版,其内容基本固定下来,现收在拉普拉斯全集第七卷中。